2017-06-10

JOI2012予選4「暑い日々」のオーバーキル考察

JOI 2012-2013 予選問題４
これの解答に触れられているものの解説されていない想定オーバーキル考察です。

2017-06-09

幅優先探索の一般的な罠

幅優先探索でTLEする一般的な罠の解説です。
こういうグリッドを幅優先する問題で起こりやすいですね。
C: 幅優先探索 - AtCoder Beginner Contest 007 | AtCoder

簡単のためこのような迷路を考えます。(#壁、.通行可）

/abcdef
1######
2####G#
3###..#
4##...#
5#...##
6#S.###
7######

この迷路の幅優先探索は本来こうあるべきです

{(b,6)}
->{(b,5),(c,6)}
->{(c,5)}
->{(c,4),(d,5)}
->{(d,4)}
->{(e,4),(d,3)}

ところが、このようなコードを書くと

struct Point {
	int y, x;
};
char map[100][100];             //HW '.'通行可、'#'通行不可
bool visited[100][100] = {};    //HW 確認したらtrueに
int  dist[100][100];            //HW Sからの距離

que.push(S);
dist[S.y][S.x] = 0; visited[S.y][S.x] = true;
while (!que.empty()) {
	Point now = que.front(); que.pop();
	visited[now.y][now.x] = true;//見たよ！（実はこれがマズイ）
	const int diff[] = { 1,0,-1,0,1 };
	for (int i = 0; i < 4; ++i) {
		int nexty = now.y + diff[i], nextx = now.x + diff[i + 1];
		if (map[nexty][nextx] == '.' && visited[nexty][nextx] == false) {
			//まだ見ていない
			que.push(Point{ nexty , nextx });
			dist[nexty][nextx] = dist[now.y][now.x] + 1;
		}
	}
}
cout << dist[G.y][G.x] << endl;

queの中身がこうなってしまいます。

{(b,6)}
->{(b,5),(c,6)}
->{(c,5),(c,5)}//ん？
->{(c,4),(d,5),(c,4),(d,5)}
->{(d,4),(d,4),(d,4),(d,4)}
->{(e,4),(d,3),(e,4),(d,3),(e,4),(d,3),(e,4),(d,3)}//あれ？

このように指数的に増えていってしまうので、TLEしてしまいます。
なぜこのようになるのかというと、
・(b,5)を見ているとき、(c,5)はまだ行ったことが無いのでqueに追加します
・(c,6)を見ているとき、(c,5)はまだ行ったことが無いのでqueに追加します
という動作になってしまっているからです。

これを解消するには、同じものを二回以上見ないように、「そこはもう調べることになっている」という段階で枝狩りしてやります。

struct Point {
	int y, x;
};
char map[100][100];             //HW '.'通行可、'#'通行不可
bool visited[100][100] = {};    //HW 確認したらtrueに
int  dist[100][100];            //HW Sからの距離

que.push(S);
dist[S.y][S.x] = 0; visited[S.y][S.x] = true;
while (!que.empty()) {
	Point now = que.front(); que.pop();
	const int diff[] = { 1,0,-1,0,1 };
	for (int i = 0; i < 4; ++i) {
		int nexty = now.y + diff[i], nextx = now.x + diff[i + 1];
		if (map[nexty][nextx] == '.' && visited[nexty][nextx] == false) {
			//まだ見ていない
			que.push(Point{ nexty , nextx });
			dist[nexty][nextx] = dist[now.y][now.x] + 1;
			visited[nexty][nextx] = true;//これから見るよ！（変更箇所）
		}
	}
}
cout << dist[G.y][G.x] << endl;

visitedに代入するタイミングを変えただけですね。

2017-06-09

セグ木テンプレ

競プロ一般競プロテク競プロテンプレ

C++11用オレオレセグ木テンプレです。
「変更するコードここから」の下を書き換えて使います。

segment_tree<int, 1000> seg;

で要素int,大きさ1000のセグ木が出来ます。2の累乗には勝手に拡張するので1024でなくて良いです。
これをそのまま使うのではなく、これは一例と思っておいて自分用にカスタマイズするのが良いかと思います。

#include <cstdint>
inline constexpr uint32_t get_min2pow(uint32_t value, uint32_t work = 1) {
	return ((value <= work) ? (work) : (get_min2pow(value, work * 2)));
}
template<typename value_type_, uint32_t N_RAW_MAX>
class segment_tree
{
public:
	using value_type = value_type_;
	static constexpr uint32_t N_MAX = get_min2pow(N_RAW_MAX);
private:
	value_type default_value;
	value_type value[N_MAX * 2 - 1] = {};
	static inline constexpr int32_t getchild(int i) {
		return i * 2 + 1;
	}
	static inline constexpr int32_t getparent(int i) {
		return (i - 1) / 2;
	}
	void Init_impl(int k = 0)
	{
		if (k < N_MAX - 1) {
			//ノード
			auto c1 = getchild(k), c2 = c1 + 1;
			Init_impl(c1);
			Init_impl(c2);
			value[k] = merge(value[c1], value[c2]);
		}
		else {
			//葉
			value[k] = default_value;
		}
	}
	value_type query_impl(int32_t a, int32_t b, int32_t k = 0, int32_t l = 0, int32_t r = N_MAX)const
	{
		if (r <= a || b <= l)return default_value;
		if (a <= l && r <= b)return value[k];
		int m = (l + r) / 2;
		return merge(query_impl(a, b, getchild(k), l, m), query_impl(a, b, getchild(k) + 1, m, r));
	}

public:
	template<typename T, typename FUNC>
	void change(int32_t i, T&& v, FUNC&& operation = std::plus<>{})
	{
		i += N_MAX - 1;
		//葉
		value[i] = std::forward<FUNC>(operation)(std::move(value[i]), std::forward<T>(v));
		i = getparent(i);
		//ノード
		for (;;) {
			auto c1 = getchild(i), c2 = c1 + 1;
			value[i] = merge(value[c1], value[c2]);
			if (i == 0) { break; }
			i = getparent(i);
		}
	}

	//-----------------------------変更するコードここから-----------------------------//
private:
	static inline value_type merge(const value_type& l, const value_type& r)
	{
		ここを書く;
		//RMQ
		return std::min(l, r);
		//RSQ
		return l + r;
}
public:
	inline void init()
	{
		default_value = 例外値を書く;
		//全ての葉にdefault_valueを設定し、親はマージで算出（非効率だけど計算量(N)だし気にしない）
		Init_impl();
	}
	inline value_type query(int32_t a, int32_t b)const
	{
		//デフォルト実装は区間をマージするだけ（たぶんいじることは少ない）
		return query_impl(a, b);
	}
};

使い方追記

segment_tree<int, 1000> seg;
seg.init();//必要です
seg.change(5,10);//5番目の要素に10加算します
seg.change(10,10,[](auto,auto v){return v;});//10番目の要素を10にします
seg.query(0,10);//[0,10)にクエリをします